アラン・チューリング
1. 序文
アラン・チューリング(1912年6月23日–1954年6月7日)は、イギリスの数学者・論理学者であり、その業績は通常別々に扱われる2つの分野――計算理論と第二次世界大戦の暗号解読――をつないでいる。1936年、電子計算機が存在する以前に、彼は「計算可能な数について――決定問題への応用とともに」を発表し、その中で、現在チューリングマシンと呼ばれる抽象的な装置を記述し、機械が計算するとはどういうことかを形式化し、機械では解けない数学的問題があることを示した。第二次世界大戦中、彼はイギリスの暗号解読センターであるブレッチリー・パークで働き、ドイツ海軍のエニグマを担当するハット8を率い、エニグマ暗号機の日々の設定を探す電気機械式の装置であるボンブを設計した。彼の業績は、大西洋の戦いにおいて連合国がドイツ海軍の信号を読むことに寄与した。戦後、彼は初期のプログラム内蔵式計算機の設計に取り組み、1950年に「計算機械と知能」を発表し、現在チューリングテストと呼ばれるものを提案した。1952年、彼は当時のイギリスの法律の下で「重大なわいせつ行為」の罪で有罪となり、男性間の性行為を犯罪とする法律の下、投獄の代わりにホルモン治療を受けた。1954年、41歳でシアン化物中毒により死去した。検死審問は自殺の評決を下したが、証拠は事故による中毒とも一致するとも述べられている。2009年、イギリス政府は彼の扱いについて正式な謝罪を行い、2013年には死後の王室恩赦を受け、2017年には「アラン・チューリング法」として知られる法律により、同じ廃止された罪で有罪となった他の男性たちにも恩赦が拡大された。
2. 基本情報
| 生年月日 | 1912年6月23日、メイダ・ヴェール、ロンドン、イングランド |
| 没年月日 | 1954年6月7日、ウィルムズロウ、チェシャー、イングランド(享年41歳、シアン化物中毒。検死審問の評決:自殺) |
| 国籍 | イギリス(イングランド) |
| 役割・職位 | 数学者、論理学者、暗号解読者。ブレッチリー・パーク政府暗号学校ハット8の長(1939–1945年)。ボンブの設計者。マンチェスター大学数学講師(1948–1954年) |
| 業績 | チューリングマシンと1936年の論文「計算可能な数について」。エニグマの暗号解読。ボンブ。チューリングテスト(1950年)。形態形成 |
| 配偶者・家族 | 未婚。インド文官局の公務員ジュリアス・マシスン・チューリングとエセル・サラ・チューリングの息子。1941年に暗号解読者の同僚ジョーン・クラークと短期間婚約したが、チューリングが婚約を解消した |
3. 生い立ち
アラン・マシスン・チューリングは1912年6月23日、ロンドンのメイダ・ヴェールで、ジュリアス・マシスン・チューリングとエセル・サラ・チューリングの次男として生まれた。父はインド文官局で働いており、アランは幼少期の多くをイングランド南部で過ごし、両親がインドにいる間、里親のもとで暮らし、寄宿学校に通った。ドーセットのシャーボーン校で教育を受け、数学と科学の能力が認められたが、筆跡と他の科目の成績は教師から批判された。学生時代の形成的な出来事は、1930年に親友クリストファー・モーコムが結核で死去したことだった。これはチューリングに深い影響を与え、伝記作家アンドリュー・ホッジズによれば、後に心と機械についての彼の思考を形作った。1931年、チューリングはケンブリッジ大学キングス・カレッジに入学し、数学を学んだ。1934年に最優等の成績で卒業し、1935年、22歳でキングス・カレッジのフェローに選出された。1936年、彼の名声を確立した論文を発表し、同年、アメリカ合衆国のプリンストン大学へ赴き、論理学者アロンゾ・チャーチの下で学び、1938年に博士号を取得した。博士論文は順序数に基づく論理体系に関するものだった。ケンブリッジ時代、彼はイギリスの暗号解読機関である政府暗号学校でパートタイムの仕事も始めており、1938年に研修課程を受講した――このつながりが、戦争中の彼の勤務先を決定づけた。
1935年にキングス・カレッジのフェローに選出された際のフェローシップ論文は、中心極限定理――多数の独立した確率変数の和が正規分布に近づくという結果――を証明した。チューリングも審査員も知らなかったが、この定理は1922年にフィンランドの数学者ヤール・ヴァルデマール・リンデベリによってすでに証明されていた。審査員はチューリングの独立した導出をフェローにふさわしい業績として受け入れ、この出来事は、当時の数学文献を概観することがいかに困難だったかを示す例として記録されている。これは、彼の名声を確立した1936年の論文の前に完成させた最後の実質的な純粋数学の業績だった。
4. 名声への道
チューリングの名声は、戦前に1本の論文によって確立された。「計算可能な数について――決定問題への応用とともに」は、1936年に『ロンドン数学会紀要』に発表され、ドイツの数学者ダーフィト・ヒルベルトが提起した問題に取り組んだ。すなわち、あらゆる数学的命題の真偽を決定できる機械的手続きが存在するかどうかである。チューリングは、想像上の装置――規則の表に従って無限のテープに記号を読み書きする機械――を記述することで答え、そのような機械は原則としてアルゴリズムとして記述できるあらゆる計算を実行でき、また、ヒルベルトが提起した問題を含む一部の問題は、いかなるそのような機械によっても解けないことを示した。この装置はチューリングマシンとして知られるようになり、この論文は現在、理論計算機科学の基礎文書とみなされている。チューリングは発表時に24歳だった。彼は1936年5月28日に論文を提出し、1936–37年巻の『ロンドン数学会紀要』に掲載された。この論文は、ヒルベルトの決定問題――あらゆる数学的命題の真偽を機械的手続きが決定できるかどうかを問う問題――への応答として書かれた。チューリングの答え――そのような手続きは存在しない――は、アメリカの論理学者アロンゾ・チャーチとは独立に得られた。チャーチは同年に異なる方法で同じ結果の証明を発表した。この論文はまた、「万能機械」――その記述を読むことで他のあらゆる機械を模倣できる単一の機械――という考えも導入した。これはプログラム内蔵式計算機の理論的基礎である。プリンストンでの博士号(1936–1938年)はこの業績を発展させ、1938年のイギリスへの帰国は、政府暗号学校とのパートタイムのつながりを通じて、戦争が来たときに招集される専門家のリストに彼を載せた。1939年9月3日にイギリスがドイツに宣戦布告したとき、チューリングは翌日の9月4日にブレッチリー・パークに出頭した。
5. 第二次世界大戦における役割
エニグマとポーランドの基礎
ドイツのエニグマは、ドイツ軍のすべての軍種が使用した電気機械式の暗号機だった。メッセージの各文字を別の文字に置き換え、その置換は一組のローターの位置に応じてキーを打つたびに変化した。可能な設定の数は非常に多く、暗号は手作業では解読できなかった。エニグマへの最初の成功した攻撃は、イギリスではなくポーランドで行われた。1932年以降、ポーランド暗号局の数学者マリアン・レイェフスキ、イェジ・ルジツキ、ヘンリク・ジガルスキは、機械の内部配線を数学的に再構成し、1938年11月までに日々の設定の探索を自動化する6台の電気機械式装置「ボンビ」を製造した。1939年7月、戦争の直前に、ポーランドの情報機関はその成果をイギリスとフランスに共有した。このポーランドの業績は、ブレッチリー・パークにおけるイギリスの取り組みが築かれた基礎であり、この分野の歴史家たちは、エニグマの解読はまずポーランドの業績であり、次いでイギリス、そして後にアメリカの業績だったことを明確にしている。チューリングの貢献は、ポーランドの方法をより複雑な戦時のエニグマ、とりわけ海軍エニグマへ拡張することだった。1940年のドイツの手続き変更により、ポーランドのボンバは新しい設定に対して無効になっていたからである。
ハット8とボンブ
ブレッチリー・パークで、チューリングはハット8――ドイツ海軍の暗号解読を担当する部門であり、当初置かれていた木造の小屋にちなんで名づけられた――を率いた。ドイツ海軍のエニグマは最も困難な変種だった。追加のローターとより厳格な手続きを用い、そのメッセージ――Uボートの位置を含む――は、大西洋の戦いにおいて最も重要なものだった。チューリングは、ポーランドのボンバに基づきつつ、バンバリスムスと呼んだ統計的手法と暗号の論理構造に基づく異なる方法を用いて、日々のエニグマ設定を見つけるための新しく強力な電気機械式の装置を考案した。この装置はボンブと呼ばれた。ブレッチリー・パークのケンブリッジ出身の数学者ゴードン・ウェルチマンは、対角盤として知られる部品を追加し、ボンブの効果を大幅に高めた。最初のボンブはヴィクトリーと名づけられ、1940年春にブレッチリー・パークに設置され、最終的に200台を超えるボンブが製造された。ボンブだけではエニグマは解読できなかった。それは複数の道具の一つであり、鹵獲した暗号書、クリブ(推測された平文の断片)、そして女性海軍志願部隊の女性たちを含む数百人の暗号解読者、技術者、操作員の仕事とともに用いられた。その効果は、設定の探索を機械化し、数日または数週間かかる作業を数時間に短縮し、1941年以降、ドイツが手続きを変更した際の中断を除き、ドイツ海軍の通信を定期的に読むことを可能にしたことだった。
作業は段階的に発展した。1939年12月、チューリングはドイツ海軍の指示方式の本質的な部分を解いた。これは他のドイツ軍種が用いる指示方式よりも複雑だった。同夜、彼はボンブの実行回数を減らすための逐次統計手法であるバンバリスムスを考案した。最初のボンブは1940年3月18日にブレッチリー・パークに設置された。1942年7月、チューリングは、ドイツ最高司令部が用いるローレンツ暗号機を攻撃するための、チューリングリーと呼ばれるさらなる手法を考案した。1942年11月、彼はアメリカ合衆国へ赴き、海軍エニグマとアメリカのボンブの製造についてアメリカの暗号解読者たちと協力し、オハイオ州デイトンのアメリカ海軍計算機研究所を訪れ、ベル研究所とSIGSALY安全音声システムについて相談した。
大西洋の戦いとウルトラ
ブレッチリー・パークが生み出した情報はウルトラという暗号名で呼ばれた。大西洋の戦いにおけるその価値は、連合国が船団をUボートの哨戒線を避けて航行させ、護衛部隊をUボートへ向かわせることを可能にしたことだった。その効果を正確に定量化することは困難であり、歴史家たちはその規模について意見が分かれている。大衆的な説明では、エニグマの解読が戦争を2年短縮したとしばしば主張されるが、この数字は測定された事実ではなく推定であり、すべての歴史家が正確な主張として受け入れているわけではない。確定しているのは、1941年以降の海軍エニグマの読解、とりわけ1942年後半の4ローター海軍エニグマの解読――チューリングのボンブに関する初期の業績と統計的手法が直接関連した問題――が、Uボート作戦が敗北した年である1943年の連合国船舶の損失削減に寄与したことである。チューリングはまた、戦争中、ドイツ最高司令部が用いるローレンツ暗号機を攻撃する「チューリングリー」法や、デライラ音声攪拌装置など、他の問題にも取り組んだ。1942年、彼はアメリカのボンブを含む共同暗号解読プロジェクトの連絡のためアメリカ合衆国へ赴いた。戦時の業績により、1946年に大英帝国勲章オフィサー(OBE)に任命されたが、その業績の性質は数十年にわたって機密のままであり、1970年代まで公には知られなかった。
6. 重要な決断
チューリングの生涯における3つの決断が、通常取り上げられる。第1は、1936年に、既存の数学的形式主義の中で作業するのではなく、機械を想像することでヒルベルトの問題に取り組むという決断だった。これはチューリングマシンを生み、計算の理論的基礎をもたらした。第2は、暗号解読を機械化するという戦時の決断だった。ブレッチリー・パークの他の人々が主に紙の方法とクリブで作業していたのに対し、チューリングは、エニグマ問題の規模には機械が必要だと主張し、それに応じてボンブを設計した。この決断は資源に関する判断を伴った――ボンブは高価で、工業生産を必要とし、乏しい技術能力を消費した――そして当時は議論の的となった。1941年10月、チューリングと3人の同僚は、ブレッチリー・パークへのさらなる資源を求めてウィンストン・チャーチルに直接手紙を書いた。この手紙は即座の対応を生み、求めた人員と機械が与えられた。第3の決断は個人的なものだった。1952年1月、自宅が盗難に遭い、警察に侵入を報告したとき、彼は、盗難に関連する若い男性アーノルド・マレーとの性的関係について率直に語った。その率直さが起訴につながった。伝記作家たちは、その解釈について意見が分かれている。一部はそれを信条の問題として述べ、他の人々は、当時の法律の下で彼が負っていたリスクを理解できなかったこととして述べている。この決断は、解釈をそれを述べた人々に帰属させつつ、事実としてここに記録する。
7. 論争
チューリングをめぐる論争は、彼の死、起訴、戦時の貢献の規模に関するものである。死については、1954年6月7–8日の検死審問はシアン化物中毒による自殺の評決を下し、ベッドのそばで半分食べられたリンゴが見つかった。リンゴはシアン化物の検査を受けず、彼の体内のシアン化物は他の供給源から来た可能性もあった――チューリングは自宅での電気めっきの趣味のためにシアン化カリウムを自宅に保管していた。この根拠から、歴史家ジャック・コープランドを含む一部の著者は、証拠は事故による中毒とも一致し、自殺の評決は確立された事実というより未証明として扱うべきだと主張してきた。この問題は文献において未解決のままである。起訴については、事実に争いはない――チューリングは1952年3月、1885年刑事法改正法第11条の下で「重大なわいせつ行為」の罪で有罪となり、エストロゲンによるホルモン治療を条件として保護観察を受け、乳房の発達を含む身体的変化を生じ、機密保持許可を失った。議論されているのは責任である。起訴は、同じ立場にあるすべての男性に適用される法律の下で行われ、チューリングは戦時の業績のために標的にされたわけではなかった。不正は、2009年の謝罪が述べたように、法律そのものにあった。戦時の貢献については、チューリングが「単独で」エニグマを解読した、あるいは「戦争に勝利した」という大衆的な主張は、記録に裏づけられていない。エニグマの解読は集団的な取り組みだった――まずポーランドの数学者たち、次いでウェルチマン、ヒュー・アレグザンダー、ジョーン・クラークらを含むブレッチリー・パークの職員、後にアメリカの暗号解読者たち――そしてアンドリュー・ホッジズを含むチューリングの伝記作家たちは、彼の役割を、連合国の成功の唯一の原因としてではなく、海軍エニグマ問題の中心として提示している。暗号解読が戦争を2年短縮したという推定は、上記のとおり、推定であり測定された数字ではない。
8. 晩年と死
戦後、チューリングはテディントンの国立物理学研究所で働き、1945–1946年にプログラム内蔵式計算機である自動計算エンジン(ACE)を設計した。プロジェクトはゆっくりと進み、チューリングは遅延と委員会構造に不満を抱き、1948年に研究所を去ってマンチェスター大学の数学講師となり、そこでマンチェスター・マーク1計算機と、1952年に「形態形成の化学的基礎」として発表された、生物におけるパターン形成の化学的基礎である形態形成の理論に取り組んだ。1950年、彼は学術誌『マインド』に「計算機械と知能」を発表し、現在チューリングテストとして知られる模倣ゲームを提案した。すなわち、機械が、人間の質問者が人間と区別できない形で会話できれば、チューリングの主張では、その機械は考えることができると言うのが合理的だというものである。この論文は現在、人工知能の基礎文書である。1952年1月、ウィルムズロウの自宅が盗難に遭った。彼は警察に盗難を報告し、調査の過程でアーノルド・マレーとの関係を明かした。両者とも重大なわいせつ行為で起訴された。チューリングは1952年3月31日に有罪を認めた。彼はホルモン治療を受けることを条件に12か月の保護観察を受け、機密保持許可を失い、情報機関とのさらなる仕事を禁じられた。彼はマンチェスターで仕事を続け、同年に形態形成に関する論文を発表した。
彼の戦後の計算機に関する業績は、より詳しい説明に値する。1946年2月19日、彼はプログラム内蔵式計算機の最初の詳細な設計である自動計算エンジンを示す論文を発表した。これは1936年の理論的業績と、戦争中に学んだ電子工学に基づいていた。完全なACEは彼の存命中には製造されなかった。国立物理学研究所のプロジェクトはゆっくりと進み、チューリングは1948年にマンチェスターへ去った。彼の不在中に、より小さいバージョンであるパイロットACEが研究所で製造され、1950年5月10日に最初のプログラムを実行した。後の計算機、イングリッシュ・エレクトリックDEUCEやアメリカのベンディックスG-15を含むものは、パイロットACEの設計に基づいていた。1947–1948年のケンブリッジでのサバティカル期間中、チューリングは知的機械に関する論文も書いたが、存命中には発表されなかった。彼は1954年6月8日に自宅で死亡しているのが発見され、前日の6月7日に41歳で死去していた。検死審問はシアン化物中毒による自殺の評決を下した。彼は火葬され、遺灰はウォーキング火葬場に散骨された。
9. 遺産
チューリングの遺産は2段階で成長した。第1に、理論的業績の認知であり、第2に、戦時の業績と起訴の不正の認知である。チューリングマシンは計算の標準的な形式的モデルであり続け、チューリングテストは、その解釈が議論されているにもかかわらず、機械知能に関する議論における参照点であり続けている。ACEの設計はイギリスの計算機の発展に影響を与え、マンチェスターでの仕事はチューリングをプログラム内蔵式計算機の第1世代につないだ。彼の戦時の業績は、F・W・ウィンターボザムの『ウルトラ・シークレット』(1974年)がブレッチリー・パークの作戦を初めて公に述べた1970年代まで機密のままだった。それ以来、暗号解読の取り組みの規模と、その中でのチューリングの役割は、とりわけアンドリュー・ホッジズの伝記『アラン・チューリング――エニグマ』(1983年)によって歴史家たちが詳細に記録してきた。公的な名誉回復は後に来た。2009年9月10日、ゴードン・ブラウン首相はイギリス政府を代表して正式な謝罪を行った。2013年12月24日、エリザベス2世女王は死後の王室恩赦を与えた。そして2017年、「アラン・チューリング法」として知られる規定を含む警察・犯罪法により、廃止された法律の下で有罪となった他の数千人の男性たちにも死後の恩赦が与えられた。2021年、チューリングの肖像は、国立肖像画美術館が所蔵する1951年の写真に基づき、1936年の論文の表、ボンブの技術図面、1949年のインタビューからの引用とともに、イングランド銀行の50ポンド紙幣に登場した。ブレッチリー・パークの敷地は現在博物館であり、ハット8はその一部として保存されている。
チューリングの名はまた、計算機分野における最高の栄誉にも付けられている。1966年にアメリカ計算機協会によって設立され、しばしば計算機分野のノーベル賞と呼ばれるACMチューリング賞は、彼にちなんで名づけられ、その分野への永続的な重要性を持つ貢献に対して毎年授与されている。彫刻家スティーヴン・ケトルによるチューリングの像は、50万片のウェールズ産スレートで作られ、シドニー・フランクの依頼により、ブレッチリー・パークに立っている。チューリングと暗号解読者たちへの記念碑は、彼が戦後に働いた都市マンチェスターに立っている。
10. 歴史家による評価
歴史家たちは、チューリングを2つの側面で評価しており、その区別は重要である。数学者として、彼の地位は深刻に議論されていない。1936年の論文は基礎文書として扱われ、チューリングマシンは計算の標準モデルとして扱われ、1950年の論文は人工知能の基礎文書として扱われている。標準的な説明であり続けるアンドリュー・ホッジズの伝記は、1936年の論文と戦時の業績を、機械が何ができ何ができないかという問題という、単一の知的プロジェクトの部分として提示している。暗号解読者として、彼の地位は高いが慎重に限定されている。歴史家たちは、ボンブの設計、海軍エニグマに対する統計的手法、ハット8の指導を彼に認めつつ、エニグマの解読は、ポーランドの暗号学者、他のブレッチリー・パークの職員、アメリカの暗号解読者たちが皆不可欠な役割を果たした集団的な業績だったと主張している。イギリス情報機関の公式史におけるブレッチリー・パークの歴史家の評価は、ウルトラが戦争を短縮したというものだが、公式史はその判断に2年という数字を付けていない。起訴と死について、歴史文献は一貫して、彼が有罪となった法律は現在不正とみなされている――2009年の謝罪、2013年の恩赦、2017年の法律に反映された判断――そして、彼の死が自殺だったのか事故だったのかという問題は未解決のままである。検死審問で記録された証拠はそれを解決していないからである。したがって、第二次世界大戦史におけるチューリングの位置は記録されたものだが、それは大きな組織と長い先行研究の連鎖の中での位置であり、単独のものではない。
文献における2つの点は、最後の注記に値する。暗号解読が戦争をどれだけ短縮したかという問題について、文献における推定は約2年から4年まで幅があり、それらは測定ではなく推定である。イギリス情報機関の公式史は、ウルトラが戦争を短縮したと記録しているが、その判断に数字を付けていない。チューリングの死の問題について、2つの主要な伝記的説明は異なっている。アンドリュー・ホッジズの伝記は、検死審問の自殺の評決を証拠の最良の読み方として扱う一方、ジャック・コープランドは、証拠は事故による中毒と一致し、評決は未証明として扱うべきだと主張してきた。その相違は、同じ事実――検査されなかったリンゴ、自宅に保管された電気めっき用のシアン化物、遺書の不在――をめぐるものであり、文献はそれを解決していない。
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よくある質問
アラン・チューリングとは誰ですか?
アラン・チューリングは、1936年の論文で計算理論を定義し、第二次世界大戦中にブレッチリー・パークでハット8を率い、ドイツのエニグマ暗号に対するボンブを設計したイギリスの数学者・論理学者である。
アラン・チューリングはブレッチリー・パークで何をしましたか?
ドイツ海軍のエニグマを担当するハット8を率い、日々のエニグマ設定を探す電気機械式の装置であるボンブを設計した。彼の業績は、大西洋の戦いにおいて連合国がドイツ海軍の信号を読むことに寄与した。
チューリングマシンとは何ですか?
チューリングマシンは、チューリングの1936年の論文「計算可能な数について」で記述された抽象的な装置である。規則の表に従ってテープに記号を読み書きする機械である。計算機ができることの標準的な形式的モデルであり、チューリングはこれを用いて、一部の数学的問題はいかなる機械によっても解けないことを示した。
アラン・チューリングはエニグマ暗号を単独で解読しましたか?
いいえ。ポーランドの数学者――マリアン・レイェフスキ、イェジ・ルジツキ、ヘンリク・ジガルスキ――が1930年代に最初にエニグマを解読し、1939年にその業績をイギリスと共有した。チューリングは、ゴードン・ウェルチマン、ヒュー・アレグザンダー、ジョーン・クラークを含む同僚たちとともに、ブレッチリー・パークでその業績に基づき、後にアメリカの暗号解読者たちとともに取り組んだ。
なぜアラン・チューリングは1952年に起訴されましたか?
男性間の性行為を犯罪とする1885年刑事法改正法第11条の下で「重大なわいせつ行為」の罪で有罪となった。有罪を認め、ホルモン治療を条件として保護観察を受け、機密保持許可を失った。
アラン・チューリングはどのように亡くなりましたか?
1954年6月7日、41歳でシアン化物中毒により死去した。検死審問は自殺の評決を下したが、一部の歴史家は、証拠は事故による中毒とも一致すると指摘している。ベッドのそばで見つかったリンゴは検査されず、彼は趣味のためにシアン化物を自宅に保管していたからである。この問題は未解決のままである。
出典
- Wikipedia, “Alan Turing” — dates, career, Hut 8, the Bombe, conviction and death, cross-checked against the sources below. Note: the article records both the inquest verdict of suicide and the view that the evidence is consistent with accidental poisoning.
- Encyclopædia Britannica, “Alan Turing” (britannica.com) — biography, Turing machine and Bletchley Park.
- Andrew Hodges, Alan Turing: The Enigma (Burnett Books, 1983; Princeton University Press, 2014) — the standard biography; 1936 paper, Hut 8, trial and death.
- B. Jack Copeland, Turing: Pioneer of the Information Age (Oxford University Press, 2012) — the Bombe, Hut 8 and the discussion of the circumstances of Turing’s death.
- Bletchley Park Trust (bletchleypark.org.uk) — Hut 8, the Bombe and the history of the site.
- Bank of England, “Alan Turing to be the face of the new £50 note” (15 July 2019) — 1936 paper, 1952 conviction, 2009 apology, 2013 pardon, 2017 legislation.
- UK Government, “Royal pardon for WW2 code-breaker Dr Alan Turing” (gov.uk, 2013) — the posthumous pardon.
Further reading
- Alan Turing, “On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem”, Proceedings of the London Mathematical Society, 1936.
- Alan Turing, “Computing Machinery and Intelligence”, Mind, 1950.
- David Leavitt, The Man Who Knew Too Much: Alan Turing and the Invention of the Computer (W. W. Norton, 2006).